Büyükelçi Aytaç Yılmaz, 2001 yılında Boğaziçi Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Siyaset Bilimi ve Uluslararası İlişkiler bölümünden mezun olmuştur. Yüksek lisansını ise 2008’de UCD College Dublin’de tamamlamıştır.

Bakanlık kariyerine 2002 yılında Ortadoğu Genel Müdür Yardımcılığında Ataşe olarak başlayan Büyükelçi Yılmaz, askerlik görevinden sonra sırasıyla;

2004 yılında Konsolosluk Genel Müdür Yardımcılığında Üçüncü Katip,

2005-2007 yılları arasında Bağdat Büyükelçiliğinde Üçüncü Katip,

2007-2008 yılları arasında Dublin Büyükelçiliğinde İkinci Katip,

2008-2010 yılları arasında Avrupa Birliği Daimi Temsilciliğinde İkinci Katip ve Başkatip,

2010-2012 yılları arasında Avrupa Birliği Siyasi İşler Genel Müdür Yardımcılığı ve Balkanlar Genel Müdür Yardımcılığında Şube Müdürü,

2012-2017 yılları arasında Madrid Büyükelçiliğinde Müsteşar,

2017-2018 yılları arasında Irak Genel Müdür Yardımcılığında Daire Başkanı,

2018-2023 yılları arasında Rotterdam Başkonsolosluğunda Başkonsolos,

2023-2025 yıllarında Destek Hizmetleri Genel Müdür Yardımcılığında Daire Başkanı ve Genel Müdür Yardımcısı olarak görev yapmıştır.

Büyükelçi Aytaç Yılmaz, 29 Nisan 2025 tarihinde Havana Büyükelçisi olarak görevine başlamış olup, 13 Mayıs 2025 tarihinde güven mektubunu Küba Cumhurbaşkanı Miguel Díaz-Canel Bermúdez'esunmuştur.

İngilizce ve İspanyolca bilen Büyükelçi Yılmaz, evli ve iki çocuk babasıdır.